写在前面
我们是三个中学生：祺乐、韵吉、瀚林，在同一所中学读书。2026 年的夏末和初秋，我们在李老师的指导下写了一篇数学论文，交给了丘成桐中学科学奖。
论文讲的数学听上去离日常生活很远，可它的起点只是网络上的一个称呼。这本书想把这件事从头讲一遍：一个词怎样把我们引到“删掉一条记忆以后会怎样”这个问题上；我们怎样把它变成一道数学题；在哪里卡住了，又是怎样绕过去的；最后，论文里的每一个结论到底说了什么，为什么成立。
读完这本书，希望你能指着一个正方形，解释为什么每条边单独都能做到最好，合在一起却做不到。
会算分数，就可以开始读。概率我们从摸纸签讲起；书里说的“图”，只是一些点和连接它们的线；绝对值的竖线、集合的花括号，第一次用到的时候都会先说明。不过越往后越难。第三部和第五部要慢慢读，有些地方要读两遍，后一部还会用到方程组，以及一些课本里没有的记号。
书里常见三种小方框：“名词卡片”说清一个新词，“停下来算一算”留一道拿笔就能算的小题（答案都在书末附录二），“多走一步”写给想看严格理由的读者。
第一次读，可以走一条短路线。所有“多走一步”的方框和书末的附录，都可以先跳过；第五部（第十五章到第十九章）可以先略读，每章看看开头和结尾，知道我们得到了什么就行。这样跳着读，故事照样连得上。
新词忘了，可以翻书末的名词小词典（附录五）。从第三部起，有几部的末尾放着一张“记分牌”，是一条从 到 的数轴，标着到那时为止我们求出的数；这些数是什么意思，第九章会讲。最后一章的那张记分牌是填满的。
我们三个人各有分工。韵吉负责把问题写成数学，以及“把无穷多种情况收成有限张清单”的那条主线；祺乐负责圈、块和各种具体的图；瀚林负责让电脑去算、去检查，并把计算整理成别人也能复核的材料。讲到各自的部分时，书里会用名字称呼那位同学；其余时候，“我们”指三个人一起。李老师在书里就叫“李老师”，不在“我们”里面。
还要先说明一件事：这本书的文字，是人工智能助手 Claude 根据我们的论文和研究记录起草的，用的是我们三个人的口吻。哪些内容来自当时的记录，哪些是为了把故事讲连贯而补上的，书末的《编写说明》有交代。